Գտիր գումարը բոլոր այն թվերի որոնք 100ից փոքր են, եւ հավասարապես բաժանվում են կամ 3ի կամ էլ 5ի:

(Ա) Օգտագործելով Python

Նախ եւ առաջ եկեք սովորենք if հրամանը Pythonի, որը հնարավորություն է տալիս պայմաններ մտցնել ծրագրի մեջ: Ահա ստանդարդ տրամաբանական պայմանները՝

Հավասար է՝ a==b

Հավասար չէ՝ a!=b

Պակաս է քան՝ a<b

Պակաս կամ հավասար է՝ a<=b

Ավելի մեծ է քան՝ a>b

Ավելի մեծ է կամ հավասար՝ a>=b

Օրինակ 1

Այս օրինակում ունենք երկու փոփոխական a, եւ b, ու ստուգում ենք b-ն մեծ է a-ից թէ ոչ:

Օրինակ 2

Ասենք թէ մեզ պետք են այն բոլոր բնական թվերը սկսած 0ից մինչեւ 100 որոնք բաժանվում են 13ի՝

Մենք կարող ենք ավելացնել այս ցանկին այն բոլոր թվերը որոնք բաժանվում են նաեւ 17ի՝

Օրինակ 3

Կարելի է նաեւ կիրառել and տրամաբանական օպերատորը որպեսզի գտնել այն թվերի (մինչեւ 100) որոնք բաժանվում են 3ի եւ 5ի միաժամանակ՝

Հիմա վերջապես պատրաստ ենք հիմնական հարցի պատասխանը տալ՝

(Ա) Օգտագործելով Գաուսի Մեթոդը

Գումարելու համար հարկավոր է առանձնացնել երկու բացմապատիկները՝

$3+5+6+9+10+12+15+….+95+96+99+100=(3+6+9+12+…99)+(5+10+15+20+…+100)=$

$=3(1+2+3+4+…+33)+5(1+2+3+4+…+20)=3\times \frac{33(33+1)}{2} + 5\times \frac{20(20+1)}{2}$

Բայց պետք է նշել որ այստեղ մի սխալ կա: Կարող ես գտնել?

3ի եւ 5ի ունեն ընդանուր բազմապատիկներ, որոնք հենց 15ի բազմապատիկներն են: Այսինքն ճիշտ պատասխանը ստանալու համար հարկավոր է հանել հենց 15ի բազմապատիկները ընդանուր գումարից քանի որ նրանք երկու անգամ ենք հաշվել:

$3+5+6+9+10+12+15+….+95+96+99+100=$

$=(3+6+9+12+15…+99)+(5+10+15+20+…+100) – (15+30+45+60+…+90)=$

$=3(1+2+3+4+…+33)+5(1+2+3+4+…+20)-15(1+2+3+4+5+6)=$

$=3\times \frac{33(33+1)}{2} + 5\times \frac{20(20+1)}{2}-15\times \frac{6(6+1)}{2}$

$=1683+1050-315=2418$

Վարժություններ

1. Գտիր գումարը բոլոր այն թվերի որոնք 1000ից փոքր են, եւ հավասարապես բաժանվում են կամ 3ի կամ էլ 5ի:
2. Գտիր գումարը բոլոր այն թվերի որոնք 1000ից փոքր են, եւ հավասարապես բաժանվում են կամ 7ի կամ էլ 13ի:
3. Գտիր գումարը բոլոր այն թվերի որոնք 1000ից փոքր են, եւ հավասարապես բաժանվում են կամ 3ի, կամ 5ի, կամ էլ 7ի: Գաուսյան մեթոդով կարելի է անել, բայց ավելի դժվար է: